L’indice FM, basato sulla fisiologia e la meccanica, aiuta a dosare le forze per le salite nel ciclismo

1. Che cosa deve misurare un indice di difficoltà

Dire che un indice di difficoltà deve misurare la “fatica necessaria per scalare” è ambiguo, perché a rigore la fatica è l’energia spesa (peso del pedalatore per il dislivello), ma il dislivello da solo non è un criterio adeguato per classificare la difficoltà di una salita.

Le sensazioni soggettive di fatica non bastano per costruire un indice, perché diverse scalate, fatte dalla stessa persona, avvengono in condizioni diverse. Non si parli poi se le persone sono diverse.

Per dare un giudizio oggettivo sulla difficoltà delle salite, dovrebbero essere affrontate tutte a parità di condizioni, con particolare riguardo allo stato di affaticamento finale.

Se le forze vengono a mancare prima di aver raggiunto il culmine significa che la salita è stata affrontata con passo troppo veloce, ma non è necessariamente più dura di un’altra per la quale si sono dosate meglio le forze.

Serve quindi un pedalatore ideale che affronti tutte le salite nello stesso stato di forma, che commisuri la potenza impegnata alla difficoltà da superare, terminando le ascensioni senza cedimenti, ma anche senza riserve di energia inutilizzata, sfruttando al massimo tutta la potenza

Naturalmente un pedalatore così in carne e ossa non esiste, ma può essere simulato matematicamente, per arrivare alla costruzione dell’indice assoluto, che misuri il disagio di una scalata, ossia la differenza tra le condizioni ottimali di pedalata e quelle imposte dalla difficoltà della salita.

Oltre alla classificazione delle salite, l’indice dà un supporto pratico nella definizione della pedalata ideale per ottenere il miglior risultato con uno sforzo commisurato alla difficoltà da affrontare

2. La difficoltà di una salita nella letteratura

Molti sono gli autori che si sono applicati alla ricerca di un indice per valutare la difficoltà delle salite. Tra questi Cerisola [1], Codifava [2], il sito Climbybike Difficulty Index [3] e Stefano Pedrazzani [4] che ha compilato un archivio di un gran numero di salite in tutta Europa con l’indice già calcolato [5]. Infine PCS [6] (ProCyclingStats, una banca dati dove sono riportati i risultati di tutte le gare ciclistiche mondiali) ad ogni percorso di gara assegna un indice delle difficoltà altimetriche. Un sito specifico [7] riporta in dettaglio come questo indice è costruito. A ogni salita è attribuito il seguente indice:

L’indice PCS coincide con l’indice impiegato da Pedrazzani, dove P indica la pendenza in percentuale e L la lunghezza della salita in km. Questi tentativi di valutazione oggettiva sono empirici, quando non basati su sensazioni soggettive, e non hanno riferimenti espliciti a leggi fisiche. L’indice PCS è nient’altro che il prodotto della pendenza P per l’elevazione E (E=10*PL). I due fattori hanno significato fisico, rispettivamente la richiesta di forza e la richiesta di energia per superare la salita. Il loro prodotto però non ne ha.

In definitiva l’indice PCS è semplice, ma ha il difetto di non avere un chiaro sostegno nell’applicazione di qualche legge fisica.

3. Indice FM Fisio-Meccanico.

Per ottenere un indice veramente oggettivo si deve simulare un pedalatore ideale che dovrà affrontare esattamente con la stessa forma fisica tutte le salite da valutare. In prima istanza si devono stabilire le caratteristiche del pedalatore ideale e unirle in una analisi della meccanica dell’ascensione. In questo modo – pedalatore ideale + meccanica della salita – si può costruire un indice di difficoltà in cui è incorporata la reale relazione tra pendenza e lunghezza di una salita. In questa sede proponiamo un nuovo indice che supera la difficoltà dell’indice PCS a prezzo di una modesta complicazione della formula:

L’indice FM, ottenuto con considerazioni fisiologiche e meccaniche, è indicato con IFM nelle formule e in breve “IFM”. L’indice si configura come la pendenza per un fattore moltiplicativo in funzione della lunghezza, che non è più il semplice PL della formula PCS. L’indice è ottenuto in base a due ordini di considerazioni:

  • Equilibrio dinamico del ciclista.
  • Potenza necessaria per la scalata

Durante un’ascesa a velocità costante la forza che agisce sui pedali per muovere la bicicletta è in una relazione di equilibrio con le forze resistenti (peso e resistenza dell’aria). Da questa relazione si ricava il rapporto che teoricamente si dovrebbe adottare per percorre la salita alla cadenza di pedalata ottimale, attorno a 90 RPM. All’aumentare della pendenza tale rapporto diminuisce. Finché le pendenze sono modeste (circa 4% o meno) il nuovo equilibrio dinamico può essere ottenuto manovrando il cambio della bicicletta. Quando le pendenze diventano più dure il rapporto teorico scende sotto il rapporto minimo montato sulle biciclette, qualcosa come 39/29 = 1,34. L’equilibrio dinamico può essere ripristinato solo con una diminuzione della frequenza di pedalata e lo scostamento dalle condizioni ottimali di pedalata comporta un disagio del pedalatore. Il disagio è modesto quando la pendenza è bassa ma diventa sempre più sensibile alle pendenze più alte. Di questo l’indice FM tiene conto con il fattore P che compare a moltiplicare. La potenza necessaria alla scalata varia nel tempo perché un pedalatore umano non può sostenere indefinitamente una determinata potenza. Test ad esaurimento (a potenza costante fino a quando non è più possibile mantenerla) come quelli riportati da Ensǭ Endurance [8] permettono di dare una relazione quantitativa tra la potenza e il tempo durante la quale è sostenibile (vedi figura 1).

Le curve di potenza in funzione del tempo sono molto somiglianti tra loro come forma, la differenza sta nel livello generale di potenza, maggiore per i due professionisti e progressivamente minore per gli altri.

Allo scopo di rappresentare matematicamente tali curve si è scelto un modello iperbolico. Tale modello è già stato proposto [9] e ha avuto applicazioni pratiche in termini di previsione delle prestazioni [10].

Tra i quattro casi di Enso abbiamo scelto il caso 2012, intermedio tra Professionals e “Affaticato” per rappresentare il pedalatore ideale che faccia da valutatore per la difficoltà di una salita.

Così più lunga è la salita, maggiore sarà il tempo impiegato a percorrerla e minore sarà la potenza sostenibile per tutta la scalata.

Se la salita fosse affrontata con una potenza superiore a quella sostenibile, si avrebbe un calo improvviso prima del termine; con potenza inferiore la scalata terminerebbe prima che sia raggiunta la durata di sostenibilità, senza avere sfruttato tutta la potenza.

Nessun essere umano, per quanto allenato, è in grado di calibrare così precisamente il suo impegno in modo da esaurire le forze solo alla fine di un percorso né un secondo prima, né un secondo dopo. Il pedalatore ideale invece può, in quanto entità matematica, e quindi è uno strumento idoneo alla classificazione delle salite.

Questo approccio porta al fattore moltiplicativo che sotto forma di frazione contenente la lunghezza L compare nell’indice FM (equazione 2). Definendo il pedalatore ideale non si ha la pretesa di definire uno standard: è solo un’utile astrazione matematica. Per costruire uno standard sarebbero necessari ben altri studi.

4. Confronto tra indice PCS e indice FM nella classificazione di salite tipiche.

Allo scopo di evidenziare i differenti risultati ottenibili con i due indici, abbiamo estratto un campione rappresentativo tra le salite pubblicate da Pedrazzani, in modo che fossero presenti tutte le combinazioni di pendenza e lunghezza. È stata inserita anche una salita ipotetica al 3% e lunga 3 km per rappresentare quelle non censite da Pedrazzani, perché troppo dolci e brevi. Le scelte compiute sono riportate nella seguente tabella.

Nelle due caselle in alto a destra si trovano i famosi “muri”: scalate brevi, ma ripide. A confronto con scalate molto più imponenti sembra che possano essere trascurabili, ma immancabilmente giocano un ruolo selettivo nelle gare nelle quali sono inserite.

Nelle tre caselle finali in basso sono inserite scalate da lunghe a lunghissime con pendenze da basse a medie. Le più famose Mortirolo e Zoncolan occupano la casella di lunghezza media e pendenza alta, superiore anche a quella di alcuni muri.

Il confronto tra classificazione con indice PCS e indice FM è riportato nell’istogramma di figura 2.

PCS differenzia di più rispetto a IFM, rispettivamente cento volte e sette volte tra la più dura e la meno dura. La maggiore differenziazione dell’indice PCS non ha base né fisiologica né meccanica e porta a differenze basate su elementi non oggettivi.

Secondo PCS la salita più dura in assoluto è Mauna Kea, non solo tra quelle qui scelte, ma anche di tutto l’archivio [5]

Secondo IFM le peggiori sono Zoncolan e Mortirolo. Mauna Kea è relegato all’ottavo posto. Che le cose stiano così non è in contrasto con la tradizione agonistica, in fatti non risulta che il Mauna Kea sia stato considerato così interessante da essere incluso in qualche gara di risonanza internazionale.

Un’altra differenza notevole tra le due classificazioni è la posizione dei tanti “muri” presenti in Italia e all’estero. Secondo PCS sono nella parte bassa della classifica, mentre con IFM sono ben rappresentati lungo tutta la classifica e quelli con pendenza maggiore contendono i posti di alta classifica anche a salite molto titolate come lo Stelvio.

Se nell’indice PCS la pendenza fosse elevata ad un esponente maggiore di due la classificazione ottenibile si avvicinerebbe meglio a quella su base fisio-meccanica di IFM.

Un altro esercizio che è utile fare è considerare le 23 salite della categoria 10 di [5] cui abbiamo aggiunto Zoncolan e Mortirolo provenienti dalla categoria 7 per far capire quanto IFM differisca dall’indice PCS.

Il diagramma a barre di figura 3 indica il numero di posizioni guadagnate nella classificazione o perse passando dall’indice PCS a IFM. I colori distinguono le salite di lunghezza inferiore a 15 km da quelle di lunghezza superiore. 

Quelle di lunghezza inferiore hanno tutte guadagnato posizioni, compresi Zoncolan e Mortirolo che non appartengono alla categoria 10. L’andamento del diagramma indica che passando da PCS a IFM si assiste a un generale rimescolamento delle posizioni. Il n° 4 (Pozza san Glisente, 17,7% e 8,2 km) balza al primo posto e diviene la salita più dura di tutto l’archivio Il n° 3 (Llano de las animas bueno, 12,6% 14,95 km) mantiene la posizione. Altro caso notevole il n°21 (Weisssee 7,5% 21,9 km) che pur essendo più lungo di 15 km guadagna, caso isolato, due posizioni.

5. Discussione dei risultati

L’indice FM può essere impiegato per affrontare una salita nelle migliori condizioni. In primis può essere usato nella scelta del rapporto, trasferendo l’esperienza fatta con salite più facili ad altre più difficili. Supponiamo che un pedalatore abbia affrontato con successo una salita con un determinato indice usando un rapporto più basso del 20% di quello abituale per lui in pianura, allora orientativamente affrontando una salita di indice doppio dovrà usare un rapporto inferiore di un altro 20%, per poterla reggere allo stesso modo. Lo stesso vale per la potenza da impiegare. Poiché il fattore moltiplicativo che tiene conto della lunghezza rappresenta la perdita di potenza dovuta alla maggior durata della scalata è consigliabile dimezzare la potenza impiegata per affrontare una salita che ha il doppio di indice FM. Naturalmente ciò vale fatte salve le differenze tra individui e pedalatore ideale

Queste indicazioni che aiutano a distribuire le forze al meglio sono efficaci proprio perché l’indice FM tiene conto della meccanica di una salita da un lato e della fisiologia di un pedalatore dall’altro.

Se da un lato è erroneo affermare che una salita con indice PCS doppio di un’altra metta il pedalatore in doppia difficoltà, al contrario per l’indice FM risulta vero e quindi può essere impiegato per stimare l’impegno cumulativo richiesto da un percorso a salite multiple sommandone gli indici. Per chiarire prendiamo un percorso con molti muri.

Sommare gli indici PCS dei vari muri porta a valori bassi, mentre la somma degli indici FM può anche superare l’indice di singole salite alpine, dimostrando che una classica del nord può essere più massacrante di una singola lunga scalata.

Si noti che si è detto stimare l’impegno cumulativo e non calcolare perché l’operazione di somma è proposta intuitivamente; però è una operazione più giustificabile di quella condotta con l’indice PCS perché almeno i singoli addendi hanno base fisiologica e meccanica.

L’indice FM può essere d’aiuto a spiegare certe sensazioni soggettive. Pedrazzani riporta di aver sofferto più lo Stelvio del Mortirolo nonostante abbia un indice PCS praticamente uguale al Mortirolo (e abbia indice FM minore, aggiungiamo).

Se è vero che le salite lunghe sono spesso meno dure non per questo dobbiamo pensare che siano le meno insidiose. Con le salite lunghe è più difficile impiegare il livello giusto di potenza, come farebbe il nostro pedalatore ideale. La potenza necessaria si abbassa lentamente all’aumentare della lunghezza e tra due salite di lunghezza piuttosto differente può esserci una differenza minima di potenza. Azzeccare il livello di potenza corretto diventa un problema di aggiustamento fine non facile da risolvere con la strumentazione a bordo di una bicicletta.

Ricordiamo quanto suo tempo disse in una intervista Gilberto Simoni a proposito dei suoi allenamenti sul Mortirolo: “quando mi sono reso conto che salivo a 8 km/h ho cercato di forzare per fare più velocità, ma il tachimetro ha continuato a indicare 8!”.

E’ così: se cerchi di esagerare il Mortirolo ti punisce subito e ti evita quello che in gergo si chiama il “fuori giri”; lo Stelvio invece ti lascia fare, ma poi ti può chiedere il conto alla fine.

Sulla difficoltà di un intero percorso che includa salite, discese e tratti di pianura il discorso rimane aperto e sicuramente è necessario lavorarci su in modo specifico.

Ulteriore raffinamento sarà richiesto per fare previsioni in situazione di gara, dove la strategia e la tattica impongono che la distribuzione di forze non sia uniforme, diversamente da quanto richiesto al pedalatore ideale per una singola salita.

Confidiamo peraltro che l’approccio fisio-meccanico (pedalatore ideale + meccanica della salita) possa dare ancora i suoi frutti.

6. Conclusioni

Il presente lavoro dimostra che:

  • Considerazioni sulla meccanica della bicicletta in salita e sulla potenza sostenibile da un pedalatore ideale per un determinato tempo, consentono una corretta valutazione della difficoltà di una salita, in funzione della pendenza P e della lunghezza L.
  • Si perviene alla definizione di un indice di difficoltà detto Indice Fisio-Meccanico IFM. o IFM:

  • Nel determinare il valore di IFM è maggiore l’influenza della pendenza di quella della lunghezza, quest’ultima produce un fattore moltiplicativo, sempre maggiore di 1, da applicare alla pendenza.
  • La presente trattazione dimostra che il legame logico nel determinare la difficoltà di una salita tra P e L esiste, ma non è quello empirico dell’indice PCS = P2*L. In particolare l’indice PCS sottovaluta l’influenza della pendenza e sopravvaluta quella della lunghezza.
  • L’indice FM può guidare il pedalatore nella scelta dei rapporti e del livello di potenza da impiegare nell’attacco di una salita in modo da ottimizzare la performance ed evitare cedimenti prematuri.

Bibliografia:

  1. Marco Cerisola e altri. LA DUREZZA DI UNA SALITA. Un possibile algoritmo per elaborarne l’indice di difficoltà – sulla base dell’influenza di tanti elementi è l’indice C.E.R.I.S.O.L.A.© https://sites.google.com/site/zappacerisola/Home/accetto/durezza-salite visitato il 15 novembre 2020
  1. Climb difficulty rating drawn up by Gabriele Codifava: Table & Explanation http://www.salite.ch/indice_diff_en.asp visitato 8/12/2020
  1. Climbbybike difficulty index https://www.climbbybike.com/climb_difficulty.asp visitato 8/12/2020
  1. Stefano Pedrazzani. Archivio salite. Indice di difficoltà. Tabella e spiegazione del calcolo del grado di difficoltà elaborato da Stefano Pedrazzani. Reperibile a http://www.salite.ch/struttura/indice_diff.asp. Visitato il 14 novembre 2020
  1. Stefano Pedrazzani. Salite d’Europa. Tabella di grado 10. Reperibile a http://www.salite.ch/tabella_10.asp . Visitato i 14 novembre 2020.
  2. ProCyclingStats – Statistiche sulle gare ciclistiche, reperibile a: https://www.procyclingstats.com/index.php Visitatato 4 dicembre 2020
  1. PCS ProfileScore Explained. https://www.procyclingstats.com/info/profile-score-explained visitato il 16 novembre 2020
  1. Ensǭ Endurance. Luca T. -Watt…What? Potenza e dintorni – del 19 aprile 2020 reperibile https://ensoendurance.wordpress.com/2020/04/19/watt-what-potenza-e-dintorni/ visitato 19 novembre 2020, disponibile anche in forma video: https://www.youtube.com/watch?v=5BDcEpriCrQ
  1. ScienceOfCycling Italia – il Concetto di Potenza Critica – settembre 2013 https://news.scienceofcycling.it/2013/09/05/il-concetto-di-critical-power-alcune-considerazioni-100/ visitato il 10 dicembre 2020
  1. Medicine & Science in Sports & Exercise – Critical Power And Aerodynamic Drag Accurately Predict Road Time-trial Performance In British Champion Cyclists. https://journals.lww.com/acsmmsse/Fulltext/2011/05001/Critical_Power_And_Aerodynamic_Drag_Accurately.488.aspx visitato 10 dicembre 2020

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